Zmienność historyczna i implikowana

Czym jest zmienność?

Zmienność jest parametrem wyrażającym intensywność wahań cen danego aktywa (np. akcji) w konkretnym przedziale czasowym. Im większa zmienność, tym szerszy zakres wahań ceny, generujący większy spread cenowy. W świecie opcji mamy do czynienia z dwoma podstawowi typami zmienności: historyczną i implikowaną. Obie wyrażane są w procentach.

Zmienność historyczna

Ten rodzaj zmienności, na co wskazuje już sama jej nazwa, odnosi się do cen danego aktywa z przeszłości. Wyraża stopień ryzyka związanego z inwestowaniem w dany instrument albo cały portfel inwestycyjny. Jest to stopień odchylenia od oczekiwanej ceny/zwrotu z instrumentu w danym okresie. Zwykle obliczana jest jako odchylenie standardowe i przeliczana na zmienność w ujęciu rocznym. W uproszczeniu można powiedzieć, że zmienność wyraża zakres wahań ceny instrumentu w ciągu ostatniego roku.

Zmienność historyczna, jak wynika z nazwy, informuje nas o rozwoju w przeszłości, jednocześnie nic nie mówiąc o przyszłości. Możemy z łatwością dostrzec, że np. miesiąc temu zmienność danych akcji była bardzo wysoka. Dla inwestora parametr ten jest ważny, ponieważ w wielu przypadkach na podstawie rozwoju w przeszłości można wnioskować rozwój w przyszłości.

Poniższy wykres przedstawia indeks AEX, a w jego dolnej części widzimy jego zmienność historyczną. Zmienność historyczna wyrażana jest w procentach. Jest obliczana jako ruch wykonany w ciągu ostatnich 30 dni w odniesieniu do podstawy rocznej. W naszym przypadku zatem ruch z ostatnich 30 dni stanowi około 10% w skali roku. Temu, jak oblicza się zmienność i co wyrażają wspomniane wartości procentowe, przyjrzymy się w dalszej części artykułu.

Zmienność historyczna pokazuje nam więc faktyczne ruchy akcji albo indeksu w taki sposób, w jaki się odbywały. Obliczana jest co do zasady na podstawie odchyleń standardowych wyników dziennych i jest generalnie negatywnie skorelowana z kierunkiem ceny. W spokojnych okresach, kiedy ruchy dzienne są minimalne, zmienność zazwyczaj maleje i na odwrót – kiedy na giełdzie zaczyna się wyprzedawanie akcji, cena gwałtownie spada, pojawia się panika, a zmienność rośnie.

Zmienność implikowana

Wspomnieliśmy, że zmienność historyczna jest wskaźnikiem do oceny rozwoju cen w przeszłości i jego dynamiki. Inaczej jest w przypadku zmienności implikowanej – określa ona oczekiwaną (rynkową) zmienność instrumentu na podstawie rynkowych notowań jego derywatów (zwłaszcza opcji).

Zmienność implikowana nie informuje nas zatem o tym, co się działo w przeszłości, ale mówi co nieco o oczekiwaniach na przyszłość. W odróżnieniu od zmienności historycznej, zmienność implikowana nieustannie się zmienia. Ceny opcji wciąż podlegają wahaniom w zależności od zmian podaży i popytu. Jeżeli na przykład popyt na opcje put jest duży (choćby ze względu na oczekiwane załamanie rynku), zmienność implikowana wzrośnie, podobnie jak cena opcji. Na zmienność implikowaną wpływ mają różne czynniki – wydarzenia makroekonomiczne czy polityczne, publikacje wyników kwartalnych etc.

Cenę opcji (P) wyrazić można w uproszczeniu jako funkcję ceny aktywa bazowego (S), czasu do daty wygaśnięcia (T) i zmienności aktywa (HV).

P = f (S, T, HV)

Podstawiając wartości do powyższego wzoru można ustalić teoretyczną cenę opcji (P). Na giełdzie jednak cena rynkowa opcji może się różnić od jej ceny teoretycznej. Na przykład przed zbliżającą się publikacją wyników spółki cena opcji rośnie, ponieważ rynek oczekuje jakichś wyników, nie wiedząc, jakie on będą i jak wpłyną na cenę instrumentu bazowego. Im wyższa zmienność implikowana, tym większa niepewność na rynku, a tym samym spodziewane większe ruchy cen, co prowadzi do wzrostu premii opcyjnej.

Zmienność implikowana jest więc kluczowym wskaźnikiem wyceny premii opcyjnej. Jej wartość określa rynek na podstawie podaży i popytu. Market makerzy, którzy bezustannie kwotują ceny opcji i pośredniczą w zapewnianiu płynności rynku, określają poziom zmienności implikowanej swoją ofertą cen bid oraz ask.

Zmienność wyrażona w procentach

Zmienność historyczna i implikowana wyrażane są w procentach. Wartość ta wskazuje zmienność w skali roku. W celu obliczenia zmienności w skali dnia, należy podzielić ją przez liczbę 16. Dlaczego akurat przez 16?

Szesnaście to pierwiastek kwadratowy z całkowitej ilości dni handlowych w jednym roku. W roku kalendarzowym jest 256 dni handlowych (niektóre modele uwzględniają liczbę 252, ale dla ułatwienia wyliczeń przyjmiemy liczbę 256). Pierwiastek kwadratowy z 256 to 16.

Interpretacja zmienność implikowanej

Aby lepiej wyjaśnić złożoną kwestię zmienności implikowanej bez zagłębiania się w skomplikowane wyliczenia matematyczne, musimy przyjrzeć się podstawowym parametrom statystycznym.

Wartości indeksu zmienności VIX wyrażone są w procentach. Reprezentują one oczekiwany zakres ruchu indeksu S&P500 w okresie jednego roku z prawdopodobieństwem 68,2%. Zmienność implikowana 16% w skali roku odpowiada zmienności dziennej na poziomie 1%.  Oznacza to, że w 68,2% dni handlowych (dwa razy 34,1%, ponieważ ruch może być dodatni lub ujemny) oczekiwane wahania cen w ciągu dnia osiągną maksymalnie poziom 1%. W pozostałe 31,8% dni handlowych (100% – 68,2%) oczekuje się osiągnięcia większych wahań cenowych.

Na podstawie normalnego rozkładu oczekuje się, że w przypadku 27,2% dni sesyjnych (dwa razy 13,6%) osiągnięty zostanie dzienny ruch w wysokości pomiędzy jednym a dwoma odchyleniami standardowymi. W takim wypadku mamy do czynienia z ruchem cenowym pomiędzy 1% a 2% lub -1% a -2%. Podczas 4,2% dni sesyjnych (dwa razy 2,1%) oczekiwany będzie ruch dzienny w zakresie pomiędzy 2% a 3% lub -2% a -3%. Tylko podczas 0,2% dni sesyjnych (dwa razy 0,1%) oczekiwany będzie ruch dzienny wyższy niż 3% lub -3%.

Volatility skew

Opcje z takim samym terminem wygaśnięcia, ale z różnymi cenami wykonania nie mają takiej samej zmienności implikowanej. Oznacza to, że opcje z różną ceną strike są wyceniane na podstawie różnych oczekiwanych ruchów. Opcje PUT w pieniądzu (in-the-money) mają zazwyczaj niższą zmienność implikowaną niż opcje PUT poza pieniądzem (out-of-the-money). Zjawisko to nazywane jest volatility skew.

Każdy trader opcyjny musi konieczne zrozumieć wpływ volatility skew na swoje decyzje inwestycyjne. Wspomniane opcje PUT poza pieniądzem ze stosunkowo wysoką zmiennością implikowaną można porównać do ubezpieczenia domu na wypadek pożaru. Szanse, że dom zacznie płonąć są małe. Jeśli jednak się to wydarzy, straty będą ogromne. Po przeniesieniu tego stwierdzenia na grunt inwestycji: jeśli rynek ulegnie znaczącemu załamaniu, opcje PUT poza pieniądzem stanowią zabezpieczenie przed olbrzymimi stratami portfela.

Struktura terminowa

Podczas gdy volatility skew wyraża różnicę zmienności implikowanej w przypadku opcji z takim samym terminem wygaśnięcia, ale innymi cenami wykonania, struktura terminowa również pokazuje różnicę w zmienności implikowanej, ale w przypadku opcji z taką sama ceną wykonania, ale różnymi terminami wygaśnięcia.

Opcje z taką samą ceną wykonania i różnymi terminami wygaśnięcia mają inną zmienność implikowaną i dlatego ich ceny także się różnią. Efekt ten wyjaśnia, jak rynek wycenia ruchy instrumentu bazowego oparte na przyszłych wydarzeniach. Zmienność implikowana rośnie np. wraz ze zbliżającym się terminem publikacji wyników finansowych spółek. Kiedy tylko wyniki zostają upublicznione, zmienność implikowana spada.

Struktura terminowa zmienności wyraża stosunek pomiędzy zmiennością implikowaną i terminem wygaśnięcia. Dzięki temu możliwe jest odczytanie, czy opcje z danym terminem wygaśnięcia są stosunkowo tanie czy drogie. Nierzadko w miesiącach letnich opcje wyceniane są z niższą zmiennością implikowaną niż na przykład we wrześniu. Lato zazwyczaj jest spokojnym okresem na rynkach, dlatego także ceny opcji są niższe.

W ostatnich latach zauważalne jest, że kiedy rynek zaczyna spadać, zmienność implikowana opcji ze zbliżającym się terminem wygaśnięcia rośnie szybciej niż w przypadku opcji długoterminowych. Opcje krótkoterminowe są wyceniane z niższą zmiennością, podczas gdy zmienność długoterminowych jest wyższa. Jeśli na rynku pojawią się pewne ruchy, zmienność implikowana opcji krótkoterminowych wzrośnie znacznie bardziej niż długoterminowych. Im bliższy termin wygaśnięcia, tym większy wpływ na zmienność implikowaną ma ruch rynku.

Podsumowanie

Zrozumienie zmienności historycznej i implikowanej nie jest szczególnie proste, ale stanowi ono istotny aspekt handlu na opcjach. W naszym archiwum webinarów znajdziesz kilka webinarów dotyczących zmienności opcji, które zdecydowanie polecam.

W kolejnych artykułach zajmiemy się poszczególnymi strategiami opcyjnymi, takimi jak covered call czy covered put, vertical spread, straddle, strangle oraz iron condor.